已知cos（193π-α）=23，α∈（2π，52π），则coaα=（）A．2−156B．2+156C．23−56D．23+56

Question

已知cos（(19)/(3)π-α）=(2)/(3)，α∈（2π，(5)/(2)π），则coaα=（　　）

A．(2−√(15))/(6)
B．(2+√(15))/(6)
C．(2√(3)−√(5))/(6)
D．(2√(3)+√(5))/(6)

Answer 1

∵α∈（2π，(5)/(2)π），∴(π)/(3)-α∈（-(13π)/(6)，-(5π)/(3)），
∵cos（(19)/(3)π-α）=cos（6π+(π)/(3)-α）=cos（(π)/(3)-α）=(2)/(3)，
∴sin（(π)/(3)-α）=√(1−cos2((π)/(3)−α))=(√(5))/(3)，
∴cosα=cos[(π)/(3)-（(π)/(3)-α）]=(1)/(2)cos（(π)/(3)-α）+(√(3))/(2)sin（(π)/(3)-α）=(1)/(2)×(2)/(3)+(√(3))/(2)×(√(5))/(3)=(2+√(15))/(6)．
故选B