（2008•佛山一模）如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m1=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E1=1×104V/m，小车上A点正处于电场的边界．质量m2=0.1k

Question

（2008•佛山一模）如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m₁=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E₁=1×10⁴V/m，小车上A点正处于电场的边界．质量m₂=0.1kg、带电量q=6×10^-5C的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．现给小物块一个v₀=6m/s向右的初速度．当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E₂=2×10⁴V/m，而后保持此值不变．若小物块不从小车上滑落，取g=10m/s²．试解答下列问题：
（1）小物块最远能向右走多远？
（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？
（3）车的长度应满足什么条件？

Answer 1

（1）小物块水平方向受向左的电场力与滑动摩擦力做减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动．
设小车与小物块的加速度分别为a₁、a₂，由牛顿定律得：
对小物块 qE₁+μm₂g=m₂a₂

 a2＝(qE1+μm2g)/(m2)＝(6×10−5×1×104+0.4×0.1×10)/(0.1)m/s2＝10m/s2
对于小车μm₂g=m₁a₁
 a1＝(μm2g)/(m1)＝(0.4×0.1×10)/(0.2)m/s2＝2m/s2
设经t₁秒两者速度相同，则由v_t=v₀-at得：
对小物块有：v_t=6-10t₁
对小车有：v'_t=2t₁
由以上二式得：6-10t₁=2t₁
解得：t₁=0.5（s），共同速度为：1m/s．
当两者达到共同速度后，受力情况发生了变化，其水平方向的受力如图所示：



若设两物体时只受电场力作用下一起做减速运动时其加速度为a₃，
则由牛顿第二定律得：F=（m₁+m₂）a₃
 a3＝(qE1)/(m1+m2)＝(6×10−5×1×104)/(0.1+0.2)m/s2＝2m/s2
设两者间摩擦力达最大静摩擦，设小车及小物块做减速运动的加速度分别为a₄、a₅，则：
 a4＝(μm2g)/(m1)＝(0.4×0.1×10)/(0.2)m/s2＝2m/s2
 a5＝(qE2−μm2g)/(m2)＝(6×10−5×104−0.4×0.1×10)/(0.1)m/s2＝2m/s2
由于a₃=a₄=a₅，故两者不会相对滑动，而是以2m/s²的共同加速度做减速运动，直至共同速度减为零
小物块第一段运动的位移 s1＝

v

2 t

−

v

2 0 作业帮用户 2017-10-08 问题解析 （1）先分析小物块与小车的运动情况：小物块水平方向受向左的电场力与滑动摩擦力做减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动，当速度相等后，受力情况发生了变化，两者可能相对静止，也可能相对滑动．根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度，由速度公式列式，求出相等的速度，再由牛顿第二定律分析速度相等后能否相对静止．运用运动学公式分段求出小物块运动的距离．即得到向右运动的总路程． （2）先牛顿第二定律和运动学公式结合，求出物块冲出电场时，两者的速度大小，若不从小车上滑落，两者最终会达至共同速度，根据动量守恒求出共同速度． （3）根据能量守恒求车的长度． 名师点评 本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的公式；牛顿第二定律；能量守恒定律；电场强度． 考点点评： 本题是考查牛顿运动定律、电场力、匀变速运动规律、动量守恒定律知识，考查考生对物理过程的综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力． 扫描下载二维码 ©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议