Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S7=43,S(n-7)=104,Sn=189,则n的值为

Question

Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S7=43,S(n-7)=104,Sn=189,则n的值为

Answer 1

等差数列an的前n项和根据求和公式sn=n*(a1+an)/2
s7=7*(a1+a7)/2=42 ,所以a1+a7=12
sn-7=(n-7)*(a1+an-7)/2=104,所以(n-7)*(a1+an-7)=208
sn=n*(a1+an)/2=186,所以n*(a1+an)=372,
且数列{an}是公差为d,首项为a1的等差数列,则其通项公式为:an=a1+(n-1)d
a7=a1+6d,an-7=a1+(n-2)d,解方程得：
2a1+6d=12 (1)
(n-7)*(2a1+ (n-8)d )=208 (2)
n*(2a1+ (n-1)d )=372 (3)
n=21