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如图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？
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如图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
平行．
∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，
∴EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∴∠FEC=∠ACE．
又∵∠ACE=∠BCE，
∴∠FEC=∠BCE．
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，
∴EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∴∠FEC=∠ACE．
又∵∠ACE=∠BCE，
∴∠FEC=∠BCE．
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
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