6/(1+x)+6/(1+x)^2+6/(1+x)^3+6/(1+x)^4+106/(1+x)^5=105r=?这是会计用的一个公式。

Question

6/(1+x)+6/(1+x)^2+6/(1+x)^3+6/(1+x)^4+106/(1+x)^5=105
r=?
这是会计用的一个公式。

Answer 1

原题有误吧,应该1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+1/(1+x)^4+106/(1+x)^5=105 .
设U=1/(1+x),U不等于1,则原式等价于
U+U^2+U^3+U^4+106U^5=105,即
U+U^2+U^3+U^4+U^5=105（1-U^5）,
U（1-U^5）/（1-U）=105（1-U^5） （等比数列前N项和）,
U/（1-U）=105,代入U=1/(1+x),解得X=1/105