△ABC与△EFD为等腰三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,[标签：abc,efd,bac]宝迪·阿泰斯TA的星星记录:300我的星星页面2012-05-0822:24当EF边与AB边重

Question

△ABC与△EFD为等腰三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,
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我的星星页面 2012-05-08 22:24
当EF边与AB边重合时,旋转终止.不考虑旋转开始和结束是重合的情况,设DE、EF（或它们的延长线）分别交BC(或它的延长线）于G、H点
（1）设CG=x,GH=y,求y关于x的函数关系式
（2）当x为何值时,△AEH是等腰三角形?

Answer 1

（1）∵△AGC∽△HAB,
∴AC：HB=GC：AB,即9：y=x：9,
∴y=81/x,（0＜x＜ 9√2）
（2）∵∠GAH=45°,分两种情况讨论：
①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图（1）可知GH=CG=x= 9√2/2
②当AG=AH时,△AGH是等腰三角形,如图（2）可知
∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG,∴x=CG=CA=9．
③当∠HGA=45°,CA=CG,△AGH是等腰三角形,x=CG=CB=9√2．