7㏒²º×(½)㏒º·7打不出来，就是7的以10为底20的对数次方乘二分之一的以10为底0.7的对数次方

Question

7㏒²º×(½)㏒º·7 打不出来，就是7的 以10为底20的对数 次方乘二分之一的 以10为底0.7的对数 次方

Answer 1

根据换底公式
㏒²º = log (2*10)= 1+ log2
㏒º·7 = log(7*0.1) = log7 - 1
7㏒²º×(½)㏒º·7 = 7 * 7的log2次方 * 2 * 2的-log7次方
其中 7的log2次方与2的-log7 互为倒数，所以乘积为1
所以原式=7*2=14
补充：我给你证明一下7的log2次方与2的-log7 互为倒数
其中^表示次方
令x=7^(log2)
则logx=log7^(log2)
=log2*log7
=log7*log2
=log2^(log7)
所以x=2^(log7)
可见7的log2次方与2的log7是相等的，那么7的log2次方与2的-log7 互为倒数