某星球半径为R=6×106m，为了确定该星球表面的重力加速度g，宇航员在停在该星球表面的登陆藏内固定一个倾角为θ=37°的斜面上，让一个小物块以初速度3m/s沿斜面上冲，利用速度传感器得到

Question

某星球半径为R=6×10⁶m，为了确定该星球表面的重力加速度g，宇航员在停在该星球表面的登陆藏内固定一个倾角为θ=37°的斜面上，让一个小物块以初速度3m/s沿斜面上冲，利用速度传感器得到其速度对时间的变化关系图象如图所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略该星球自转的影响．求：

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）由速度时间图线知，上滑的加速度大小a1=(3)/(0.5)m/s2=6m/s2，
下滑的加速度大小a2=(0.6)/(0.5)m/s2=1.2m/s2，
根据牛顿第二定律得，a1=(mgsinθ+μmgcosθ)/(m)=gsinθ+μgcosθ，
a2=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=gsinθ-μgcosθ，
代入数据解得g=6m/s²，
（2）根据mg=m(v2)/(R)得，v=√(gR)=√(6×6×106)=6×103m/s．
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s²；
（2）该星球的第一宇宙速度为6×10³m/s．