(本小题满分14分)已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,求证：(n∈N*).

Question

(本小题满分14分)
已知等差数列{a _n }中，a ₁ =－1，前12项和S ₁₂ =186．
(Ⅰ)求数列{a _n }的通项公式；
(Ⅱ)若数列{b _n }满足 ，记数列{b _n }的前n项和为T _n ,
求证：  (n∈N*).

Answer 1

(Ⅰ) a _n =－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)见解析。

第一问考查数列中基本量的运算，这类问题主要是要把数列的通项与前n项和都用其首项与公差（或公比）表示出来；第二问先判断数列{b _n }是等比数列，求出其前n项和，然后就很容易证明。
(Ⅰ)设等差数列{a _n }的公差为d，∵ a ₁ =－1，S ₁₂ =186，    
∴ ，                                      ……2分
即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分
所以数列{a _n }的通项公式 a _n =－1+(n－1)×3=3n－4.                  ……7分
(Ⅱ)∵ ，a _n =3n－4，∴ .                      ……8分
∵ 当n≥2时， ，                                  ……9分
∴ 数列{b _n }是等比数列，首项 ，公比 .            ……10分
∴ .                              ……12分
∵ ，∴ ，
∴ .                                      ……13分
所以 .                                      ……14分