从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得10i=1xi=80，10i=1yi=20，10i=1xiyi=184，10i=1x2i=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收

Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i=1

xi=80，

10

i=1

yi=20，

10

i=1

xiyi=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

Answer 1

（1）由题意知n=10，

.

x

=(1)/(n)

n

i=1

xi=(80)/(10)=8，

.

y

=(1)/(n)

n

i=1

yi=(20)/(10)=2，
又lxx=

n

i=1

x

2 i

-n

.

x

2=720-10×82=80，lxy=

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，b=(lxy)/(lxx)=(24)/(80)=0.3，a=

.

y

-b

.

x

=2-0.3×8=-0.4，
故所求回归方程为y=0.3x-0.4．
（2）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．