从某开发区随机抽取10个小型企业，获得第i个小型企业的月收入xi（单位：万元）与月利润yi（单位：万元）的数据资料，算得10i＝1xi=80，10i＝1yi=20，10i＝1xiyi=184，10i＝1x2i=720．（Ⅰ）求小型

Question

从某开发区随机抽取10个小型企业，获得第i个小型企业的月收入x_i（单位：万元）与月利润y_i（单位：万元）的数据资料，算得

10

i＝1

x_i=80，

10

i＝1

y_i=20，

10

i＝1

x_iy_i=184，

10

i＝1

x

2

i

=720．
（Ⅰ）求小型企业的月利润y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该开发区某小型企业月收入为20万元，预测该小型企业的月利润．
附：线性回归方程y=bx+a中，b＝(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−n.x2)，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

y

=

b

x+

a

y．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知n=10，

.

x

=8，

.

y

=2，
故

10

i＝1

xi2−10

.

x

2=720-10×8²=80，

10

i＝1

x_iy_i-10

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，
故可得b=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=20代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×20-0.4=5.6（万元）．