如图所示，直流电源的路端电压U=182V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它们分别和滑动变阻器上的触点a、b、c、d连接．滑动变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1：2：3．孔O1正对B和E，

Question

如图所示，直流电源的路端电压U=182V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它们分别和滑动变阻器上的触点a、b、c、d连接．滑动变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1：2：3．孔O₁正对B和E，孔O₂正对D和G．边缘F、H正对．一个电子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O₁和O₂后，从H点离开电场．金属板间的距离L₁=2cm，L₂=4cm，L₃=6cm．电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电荷量e=1.6×10^-19C．正对两平行板间可视为匀强电场，不计电子重力，求：
（1）各正对两板间的电场强度大小．
（2）电子离开H点时的动能．
（3）四块金属板的总长度（AB+CD+EF+GH）．

Answer 1

（1）三对正对极板间电压之比U₁：U₂：U₃=R_ab：R_bc：R_cd=1：2：3，
板间距离之比L₁：L₂：L₃=1：2：3
故三个电场场强相等
E=(U)/(L1+L2+L3)=1516.67N/C；
（2）根据动能定理
eU=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
电子离开H点时动能
E_k=(1)/(2)mv₀²+eU=3.64×10^-17 J；
（3）由于板间场强相等，则电子在垂直于极板方向，受电场力不变，加速度恒定．可知电子做类平抛运动，故有：
L₁+L₂+L₃=(1)/(2)×(qE)/(m)×t2
x=v₀t
消去t，解得：x=0.12 m．
极板总长：AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m．
答：（1）各正对两板间的电场强度大小1516.67N/C
（2）电子离开H点时的动能3.64×10^-17 J
（3）四块金属板的总长度0.24m