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如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小关系是()A.PM>PNB.PM<PNC.PM=PND.不能确定

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如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小关系是(  )
作业帮

A. PM>PN

B. PM<PN

C. PM=PN

D. 不能确定

▼优质解答
答案和解析
作业帮 作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∵OQ平分∠AOB,
∴PE=PF,
∵∠PNO+∠PNA=180°,∠PNO+∠PMO=180°,
∴∠PNA=∠PMO,
在△PFN和△PEM中,
∠PNA=∠PMO
∠PFN=∠PEM
PF=PM
∠PFN=∠PEN
∠PNA=∠PMO
PN=PM

∴△PFN≌△PEM,
∴PM=PN.
故选:C.