如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A.PM>PNB.PM<PNC.PM=PND.不能确定

Question

如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（　　）

A. PM>PN

B. PM<PN

C. PM=PN

D. 不能确定

Answer 1

作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OQ平分∠AOB，
∴PE=PF，
∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°，
∴∠PNA=∠PMO，
在△PFN和△PEM中，

∠PNA=∠PMO

∠PFN=∠PEM

PF=PM

∠PFN=∠PEN

∠PNA=∠PMO

PN=PM

，
∴△PFN≌△PEM，
∴PM=PN．
故选：C．