若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180度,且|b|=3倍根号5.则b=(,)

Question

若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180度,且|b|=3倍根号5.则b=( ,)

Answer 1

a=(1,-2),则a的单位向量：
a0=a/|a|=(1/√5,-2/√5)
b与a反向,故：b=-|b|a0
=-3√5(1/√5,-2/√5)
=(-3,6)
或：令b=(x,y),则：a·b=(1,-2)·(x,y)=x-2y
又：a·b=|a|*|b|*cos
=√5*3√5*cos(π)=-15
故：x-2y=-15
即：x^2+y^2=(2y-15)^2+y^2=45
即：y^2-12y+36=0
即：(y-6)^2=0
即：y=6,x=-3
即：b=(-3,6)