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求一道数学题已知曲线y=ax³+bx²+cx上点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线方程.
题目详情
求一道数学题
已知曲线y=ax³+bx²+cx上点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线方程.
已知曲线y=ax³+bx²+cx上点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线方程.
▼优质解答
答案和解析
f(1)=2
a+b+c=2
水平切线则k=0
即f'(1)=0
f'(x)=3ax²+2bx+c
3a+2b+c=0
拐点则f''(x)=0
f''(x)=6ax+2b
所以6a+2b=0
所以a=2,b=-6,c=6
f(x)=2x³-6x²+6x
a+b+c=2
水平切线则k=0
即f'(1)=0
f'(x)=3ax²+2bx+c
3a+2b+c=0
拐点则f''(x)=0
f''(x)=6ax+2b
所以6a+2b=0
所以a=2,b=-6,c=6
f(x)=2x³-6x²+6x
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