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求(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5的展开式中x²的系数,有什么简便算法
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求(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5的展开式中x²的系数,有什么简便算法
▼优质解答
答案和解析
(x-1)中不可能出现x²的系数的系数,
-(x-1)²中x²的系数为-C2 2（-1）的0次幂,
(x-1)³中x²的系数为C3 2（-1）的1次幂,
-(x-1)^4中x²的系数为-C4 2（-1）的2次幂,
+(x-1)^5中x²的系数为C5 2（-1）的3次幂,
所以(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5
展开式中x²的系数为
-C2 2（-1）的0次幂+C3 2（-1）的1次幂-C4 2（-1）的2次幂+C5 2（-1）的3次幂
=-1-3-6-10
=-20 .
-(x-1)²中x²的系数为-C2 2（-1）的0次幂,
(x-1)³中x²的系数为C3 2（-1）的1次幂,
-(x-1)^4中x²的系数为-C4 2（-1）的2次幂,
+(x-1)^5中x²的系数为C5 2（-1）的3次幂,
所以(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5
展开式中x²的系数为
-C2 2（-1）的0次幂+C3 2（-1）的1次幂-C4 2（-1）的2次幂+C5 2（-1）的3次幂
=-1-3-6-10
=-20 .
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