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1²-2²+3²-4²+.+2003²-2004²+2005²-2006²+2007²=
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1²-2²+3²-4²+.+2003²-2004²+2005²-2006²+2007²=
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答案和解析
1²-2²+3²-4²+.+2003²-2004²+2005²-2006²+2007²
=2007^2-2006^2+2005^2-2004^2+.+5^2-4^2+3^2-2^2+1^2
=(2007-2006)(2007+2006)+(2005-2004)(2005+2004)+.+(5-4)(5+4)+(3-2)(3+2)+1
=2007+2006+2005+2004+.+5+4+3+2+1
=2007(2007+1)/2
=(2007*2008)/2
=2007*1004
=2015028
=2007^2-2006^2+2005^2-2004^2+.+5^2-4^2+3^2-2^2+1^2
=(2007-2006)(2007+2006)+(2005-2004)(2005+2004)+.+(5-4)(5+4)+(3-2)(3+2)+1
=2007+2006+2005+2004+.+5+4+3+2+1
=2007(2007+1)/2
=(2007*2008)/2
=2007*1004
=2015028
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