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甲仓库有水泥110吨,乙仓库有水泥70吨,现要将这些水泥全部运往A,B两工地,调运任务承包给某运输公司.已知A工地需水泥100吨,B工地需水泥80吨,从甲仓库运往A,B两工地的路程和每吨每
题目详情
甲仓库有水泥110吨,乙仓库有水泥70吨,现要将这些水泥全部运往A,B两工地,调运任务承包给某运输公司.已知A工地需水泥100吨,B工地需水泥80吨,从甲仓库运往A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如表:
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,则甲仓库运往B地水泥___吨,乙仓库运往A地水泥___吨,乙仓库运往B地水泥___吨(用含x的代数式表示);
(2)求总运费W关于x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?
路程(千米) | 运费(元/吨.千米) | |||
甲仓库 | 乙仓库 | 甲仓库 | 乙仓库 | |
A地 | 25 | 20 | 1 | 0.8 |
B地 | 20 | 15 | 1.2 | 1.2 |
(2)求总运费W关于x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,则甲仓库运往B地水泥(110-x)吨,乙仓库运往A地水泥(100-x)吨,乙仓库运往B地水泥80-(110-x)=x-30吨.
故答案为:110-x;100-x;x-30.
(2)根据题意得:W=1×25x+1.2×20(110-x)+0.8×20(100-x)+1.2×15(x-30)=3x+3700.
∵
,
∴30≤x≤100.
∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700(30≤x≤100).
(3)∵在W=3x+3700中k=3>0,
∴W随着x的增加而增加,
∴当x=30时,W取最小值,最小值为3790,
∴110-x=80,100-x=70;x-30=0.
答:当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时,总运费最省,最省的总运费是3790元.
故答案为:110-x;100-x;x-30.
(2)根据题意得:W=1×25x+1.2×20(110-x)+0.8×20(100-x)+1.2×15(x-30)=3x+3700.
∵
|
∴30≤x≤100.
∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700(30≤x≤100).
(3)∵在W=3x+3700中k=3>0,
∴W随着x的增加而增加,
∴当x=30时,W取最小值,最小值为3790,
∴110-x=80,100-x=70;x-30=0.
答:当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时,总运费最省,最省的总运费是3790元.
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