算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是．

Question

算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是______．

Answer 1

通过计算，可得每个乘法算式的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，
由此可以发现，除了头两个乘法算式的积分别为1，121外，后边乘法算式的积的后三位都为321；
则式中每个算式末三位相加的和为：
1+121+321×（2010-2）
=122+64568，
=644690．
所以算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是690．
故答案为：690．