求一道数学应用题设生产某产品需要用原料A和B,它们的单位价分别为10元,15元,用x单位原料A和y单位原料B可生产-x?+20xy-8y?单位的该产品.现要以最低成本生产112单位的该产品,问需要多少原料A和

Question

求一道数学应用题
设生产某产品需要用原料A和B,它们的单位价分别为10元,15元,用x单位原料A和y单位原料B可生产-x?+20xy-8y?单位的该产品.现要以最低成本生产112单位的该产品,问需要多少原料A和B?

Answer 1

这个要用到你们学的偏导数求极值的知识点.设成本函数C（x,y）=10x+15y,可以讲本题看成成本函数在条件-x?+20xy-8y?=112下的条件极值问题.所以设F（x,y）=10x+15y+λ（-x?+20xy-8y?-112）,解方程组F（x,y）对x的偏导数=10-2λx+20λy=0,F（x,y）对y的偏导数=15-16λy+20λx=0,-x?+20xy-8y?=112,联立三个方程组解得x=4,y=2,y=-2舍去.所以需要4单位A原料,2单位B原料.望楼主采纳哦!