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在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则AE•DE的最小值为（）A.2B.154C.174D.4
题目详情
在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则
•AE
的最小值为（ ）DE 
A. 2
B. 15 4
C. 17 4
D. 4
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，
则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
所以
•
=（x，-2）•（x-1，-2）
=x2-x+4
=(x-
)2+
，
因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，
所以当x=
时，
•
取得最小值
．
故选：B．
以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，
则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
所以
| AE |
| DE |
=x2-x+4
=(x-
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，
所以当x=
| 1 |
| 2 |
| AE |
| DE |
| 15 |
| 4 |
故选：B．
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