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随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立．Z=X-2Y+7，则Z服从何种分布．
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随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立．Z=X-2Y+7，则Z服从何种分布．
▼优质解答
答案和解析
∵随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立
∴Z=X-2Y+7也服从正态分布
又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，
D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5
∴Z～N（0，5）
∴Z=X-2Y+7也服从正态分布
又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，
D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5
∴Z～N（0，5）
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