早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为()A.102B.172C.173D.2310

题目详情
如图,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为(  )

A.
10
2

B.
17
2

C.
17
3

D.
2
3
10
▼优质解答
答案和解析
如图,将正方形EFGH的位置特殊化,使点H与点A重合,过点M作MO⊥ED与O,则MO是梯形FEDC的中位线,
∴EO=OD=2,MO=
1
2
(EF+CD)=2.
∵点N、M分别是AD、FC的中点,
∴AN=ND=
3
2

∴ON=OD-ND=2-
3
2
=
1
2

在RT△MON中,MN2=MO2+ON2,即MN=
22+(
1
2
)2
=
17
2

故选B.