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如图,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为()A.102B.172C.173D.2310
题目详情

A.
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B.
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C.
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D.
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▼优质解答
答案和解析
如图,将正方形EFGH的位置特殊化,使点H与点A重合,过点M作MO⊥ED与O,则MO是梯形FEDC的中位线,
∴EO=OD=2,MO=
(EF+CD)=2.
∵点N、M分别是AD、FC的中点,
∴AN=ND=
,
∴ON=OD-ND=2-
=
.
在RT△MON中,MN2=MO2+ON2,即MN=
=
.
故选B.

∴EO=OD=2,MO=
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∵点N、M分别是AD、FC的中点,
∴AN=ND=
3 |
2 |
∴ON=OD-ND=2-
3 |
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2 |
在RT△MON中,MN2=MO2+ON2,即MN=
22+(
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故选B.
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