如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A．102B．172C．173D．2310

Question

如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　）

A．(√(10))/(2)
B．(√(17))/(2)
C．(√(17))/(3)
D．(2)/(3)√(10)

Answer 1

如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，
∴EO=OD=2，MO=(1)/(2)（EF+CD）=2．
∵点N、M分别是AD、FC的中点，
∴AN=ND=(3)/(2)，
∴ON=OD-ND=2-(3)/(2)=(1)/(2)．
在RT△MON中，MN²=MO²+ON²，即MN=√(22+((1)/(2))2)=(√(17))/(2)．
故选B．