把正整数从小到大一次分组：第一组（1）.第二组（2,3）,第三组（4,5,6）,……设第n组各数和为S（n）,则S（21）是多少啊?答案A是113,B是4641,C是5082,D是53361

Question

把正整数从小到大一次分组：第一组（1）.第二组（2,3）,第三组（4,5,6）,……设第n组各数和为S（n）,则S（21）是多少啊?答案A是113,B是4641,C是5082,D是53361

Answer 1

第1组的首项：1
第2组的首项：2=1+1
第3组的首项：4=1+1+2
第4组的首项：7=1+1+2+3
...
第n组的首项an=1+1+2+3+4+...+n-1=1+(1+n-1)*(n-1)/2
=1+n(n-1)/2
第n组有n个数.公差为1
所以
Sn=[2an+(n-1)]*n/2=1/2*(n^3+n)
所以
S21=1/2*(21^3+21)=4641