已知关于x的方程x-23-mx2+3=113．（1）当m取何值时，方程有解？（2）当m取何整数时，方程的解是整数？（3）在（2）的条件下，a，b在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求

Question

已知关于x的方程(x-2)/(3)-(mx)/(2)+3=(11)/(3)．
（1）当m取何值时，方程有解？
（2）当m取何整数时，方程的解是整数？
（3）在（2）的条件下，a，b在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a+b+m）²⁰¹³．

Answer 1

方程去分母得：2x-4-3mx+18=22，
整理得：（2-3m）x=8，
（1）当2-3m≠0，即m≠(2)/(3)时，方程解为x=(8)/(2-3m)；
（2）由x=(8)/(2-3m)为整数，得到2-3m=-1，-2，-4，1，2，4，-8，8，
解得：m=1，2，0，-2；
（3）由题意得：a+b=0，
当m=1时，原式=1；当m=2时，原式=2²⁰¹³；
当m=0时，原式=0；当m=-2时，原式=2²⁰¹³．