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如图,已知抛物线C1:x2=2py(p>0)与圆C2:x2+y2=169交于M、N两点,且∠MON=120°.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)设直线l与圆C2相切.(ⅰ)若直线l与抛物线C1也相切,求直线l的方程;(ⅱ
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且∠MON=120°.
(Ⅰ)求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C2相切.
(ⅰ)若直线l与抛物线C1也相切,求直线l的方程;
(ⅱ)若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点,求
OA |
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▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)不妨设点M在y轴的右侧,
因为∠MON=120°,所以OM与x轴正半轴成30°角,
所以点M的坐标为(
,
),
即可将点M的坐标代入抛物线方程得(
)2=2p×
,
解得p=1,
所以抛物线C1的方程为x2=2y…(3分)
(Ⅱ)设l:y=kx+b,即kx-y+b=0
因为l与圆C2相切,所以
=
,即9b2=16(k2+1)---(1)…(5分)
(ⅰ)设直线l与抛物线C1:x2=2y即y=
x2相切于点T(t,
t2)
因为函数y=
x2的导数为y'=x,所以
----(2)
由(1)(2)解得
因为∠MON=120°,所以OM与x轴正半轴成30°角,
所以点M的坐标为(
2
| ||
3 |
2 |
3 |
即可将点M的坐标代入抛物线方程得(
2
| ||
3 |
2 |
3 |
解得p=1,
所以抛物线C1的方程为x2=2y…(3分)
(Ⅱ)设l:y=kx+b,即kx-y+b=0
因为l与圆C2相切,所以
|b| | ||
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3 |
(ⅰ)设直线l与抛物线C1:x2=2y即y=
1 |
2 |
1 |
2 |
因为函数y=
1 |
2 |
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由(1)(2)解得
作业帮用户
2016-11-29
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