是否存在正整数n,使得n+100是一个完全平方数,n+168为另一个完全平方数.若存在,求出n的值；若不存在,说明理由.

Question

是否存在正整数n,使得n+100是一个完全平方数,n+168为另一个完全平方数.若存在,求出n的值；若不存在,说明理由.

Answer 1

设x^2=n+100,y^2=n+168
y^2-x^2=n+168-(n+100)=68
(y-x)(y+x)=68=2*2*17
所以有
y-x=2,y+x=34
解得,x=16,y=18
或者
y-x=4,y+x=17
解得,x=13/2,y=21/2,舍
16^2=n+100
18^2=n+168
n=156