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一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．73πa2B．2πα2C．114πα2D．43πα2
题目详情
一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
πa2
B．2πα2
C．
πα2
D．
πα2
A．
| 7 |
| 3 |
B．2πα2
C．
| 11 |
| 4 |
D．
| 4 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
如图：设O1、O2为棱柱两底面的中心，球心O为O1O2的中点．
又直三棱柱的棱长为a，可知OO1=
a，AO1=
a，
所以R2=OA2=OO12+AO12=
，
因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=
πa2，
故选：A．
如图：设O1、O2为棱柱两底面的中心，球心O为O1O2的中点．又直三棱柱的棱长为a，可知OO1=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
所以R2=OA2=OO12+AO12=
| 7a2 |
| 12 |
因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=
| 7 |
| 3 |
故选：A．
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