一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．73πa2B．2πα2C．114πα2D．43πα2

Question

一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．(7)/(3)πa²
B．2πα²
C．(11)/(4)πα²
D．(4)/(3)πα²

Answer 1

如图：设O₁、O₂为棱柱两底面的中心，球心O为O₁O₂的中点．
又直三棱柱的棱长为a，可知OO₁=(1)/(2)a，AO₁=(√(3))/(3)a，
所以R²=OA²=OO₁²+AO₁²=(7a2)/(12)，
因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR²=(7)/(3)πa2，
故选：A．