高中的数学问题用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色,要求每一个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有几种：A288B264C240D168求答案和详解,谢啦~!

Question

高中的数学问题
用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色,要求每一个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有几种：
A 288
B 264
C 240
D 168
求答案和详解,谢啦~!

Answer 1

由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同,D、E、F颜色也互不相同.A与D、B与E、C与F颜色不同.设颜色分别为1、2、3、4.
先为A、B、C涂颜色有涂法A(4,3)=24种(A(4,3)表示排列数),比如选择1、2、3三个颜色.对于D、E、F的涂法可分为两种情况：
一是选颜色4,再选择两个颜色有C(3,2)=3种.颜色4涂一个点后另两个颜色涂法就确定了,故共有涂色方法3×3=9种；
二是没选颜色4,易知涂色方法有2种.
于是共有涂色方法24×(9+2)=264种.