观察下列算式：①2×4×6×8+16=(2×8)2+16=16+4=20②4×6×8×10+16=(4×10)2+16=40+4=44③6×8×10×12+16=(6×12)2+16=72+4=76④8×10×12×14+16=(8×14)2+16=112+4=116…（1）根据以上规律计算：2006×2008×2010×2012+16（注意计算

Question

观察下列算式：
①√(2×4×6×8+16)=√((2×8)2)+√(16)=16+4=20
②√(4×6×8×10+16)=√((4×10)2)+√(16)=40+4=44
③√(6×8×10×12+16)=√((6×12)2)+√(16)=72+4=76
④√(8×10×12×14+16)=√((8×14)2)+√(16)=112+4=116…
（1）根据以上规律计算：√(2006×2008×2010×2012+16)（注意计算技巧哦！）
（2）请你猜想：

作业帮用户2016-11-22

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优质解答

（1）√(2006×2008×2010×2012+16)
=√((2006×2012)2)+√(16)
=4036072+4
=4036076；

（2）√(2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16)=2n（2n+6）+4=4n²+12n+4．

作业帮用户 2016-11-22

问题解析

（1）根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上16的算术平方根；
（2）根据规律写出即可．

名师点评

本题考点：

算术平方根．

考点点评：

本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．

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Answer 1

（1）√(2006×2008×2010×2012+16)
=√((2006×2012)2)+√(16)
=4036072+4
=4036076；

（2）√(2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16)=2n（2n+6）+4=4n²+12n+4．