．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间

Question

．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．

（1）求该食品在30℃的保鲜时间；

（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？

Answer 1

【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e^k，e^b的值，运用指数幂的运算性质求解e^30k+b即可．

（2）由题意y=e^kx+b≥80，结合指数幂的运算法则进行求解即可．

【解答】（1）由题意，，∴…

∴当x=30时，．…

答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时．…

（2）由题意y=e^kx+b≥80，∴，…

∴kx≥10k．

由可知k＜0，故x≤10．…

答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃．…

【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．