如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M、N分别在AB、AD上．已知AB=160米，AD=100米，设AN=x（米）．（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；（2）当AM，AN的长度

Question

如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M、N分别在AB、AD上．已知AB=160米，AD=100米，设AN=x（米）．

（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；
（2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AB，PN=AM，
∴△DNP∽△DAB．
∴(DN)/(DA)=(NP)/(AB)．
∵AB=160，AD=100，AN=x，AM=y，
∴(100-x)/(100)=(y)/(160)．
∴y=-(8)/(5)x+160．
（2）设花坛AMPN的面积为S，
则S=xy=x(-(8)/(5)x+160)=-(8)/(5)(x-50)2+4000．
∵-(8)/(5)<0，
∴当x=50时，S有最大值，S_最大值=4000．
即当AM=80m，AN=50m时，花坛AMPN的最大面积为4000m²．