（1）用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=1-9x+8x2-4x4+5x5+3x6在x=-1的值？

Question

（1）用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-1的值？

Answer 1

（1）∵182=1×117+65，
117=1×65+52，
65=1×52+13，
52=3×13，
∴117与182的最大公约数为13，
检验：182-117=65，
117-65=52，
65-52=13，
52-13=39，
39-13=26，
26-13=13，
经检验：117与182的最大公约数为13．
（2）f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（3x+5）x-4）x）x+8）x-9）x+1，
v₀=3，v₁=-3+5=2，v₂=-2-4=-6，v₃=6，v₄=-6+8=2，
v₅=-2-9=-11，v₆=11+1=12．
∴f（-1）=12．