2.如图19-159所示,在正方形abcd中,e是dc边上一点,af平分∠bae,交bc于f,试说明ae=bf+de.要有详细的过程

Question

2.如图19-159所示,在正方形abcd中,e是dc边上一点,af平分∠bae,交bc于f,试说明ae=bf+de.
要有详细的过程

Answer 1

延长CD至G,使DG=BF,连接AG
因为 正方形ABCD
所以 AB=AD,角ABF=角ADG=90度
因为 BF=DG
所以 三角形ABF全等于三角形ADG
所以 角BAF=角DAG
因为 AF平分角BAE
所以 角BAF=角FAE
因为 角BAF=角DAG
所以 角FAE=角DAG
所以 角FAE+角EAD=角EAD+角DAG
所以 角FAD=角EAG
因为 正方形ABCD
所以 AD//BC
所以 角BFA=角FAD
因为 角FAD=角EAG
所以 角BFA=角EAG
因为 三角形ABF全等于三角形ADG
所以 角BFA=角EGA
因为 角BFA=角EAG
所以 角EGA=角EAG
所以 AE=EG
因为 三角形ABF全等于三角形ADG
所以 DG=BF
因为 EG=DE+DG,DG=BF
所以 EG=DE+BF
因为 AE=EG
所以 AE=DE+BF