（2014•成都模拟）已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（）A．13B．15C．−13D．−15

Question

（2014•成都模拟）已知圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（　　）

A．(1)/(3)
B．(1)/(5)
C．−(1)/(3)
D．−(1)/(5)

Answer 1

因为圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）²+（y-1）²=1，
所以圆的圆心为C（-1，1）半径r=1，
直线kx+y+4=0可化为y=-kx-4，恒过定点B（0，-4），
当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，
由斜率公式可得BC的斜率为(−4−1)/(0−(−1))=-5，
由垂直关系可得：-k×（-5）=-1，解得k=-(1)/(5)，
故选D