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蜘蛛,蜻蜓,蝉总共有118条腿和20对翅膀!请问各几只?
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蜘蛛,蜻蜓,蝉总共有118条腿和20对翅膀!请问各几只?
▼优质解答
答案和解析
晴蜒有6条腿,2对翅膀；蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀.现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉,已知它们的总数是18只,共有118条腿,20对翅膀.其中每种昆虫各有多少只呢?这道题的形式很像鸡兔同笼问题,但是复杂些,有三种动物搅在一起.可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来.蜻蜒和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿.所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了.假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜒和蝉,那么腿的总数将是 6×18=108(条).实际上有118条腿,相差 118-108=10(条).拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有 10÷2=5(只).这样就已求出,蜘蛛有5只.现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目.从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜒和蝉共有 18-5=13(只).假定这13只都是蝉,那么它们的翅膀共有13对.实际上有20对,还差 20-13=7(对).拿一只蜻蜒进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进7只蜻蜒,留下6只蝉.最后得到,共有7只蜻蜒,5只蜘蛛,6只蝉.
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