一个整数,用它分别去除157,234和324,得到三个数余数和为100,求这个

Question

一个整数,用它分别去除157,234和324,得到三个数余数和为100,求这个

Answer 1

不妨令这个数为X,商分别是M、N、P,余数分别是A、B、C
则有:
MX + A = 157……①
NX + B = 234……②
PX + C = 324……③
则三式相加有
(M + N + P)X + (A + B + C) = 157 + 234 + 324 = 715
A + B + C = 100
则有：
(M + N + P)X + 100 = 715
(M + N + P)X = 615 = 3×5×41
X 可能为3、5、3×5、41、3×41、5×41、3×5×41……
显然X不可能为3、5、3×5、5×41、3×5×41,
剩余41、3×41验证得41符合.