（2009•武汉模拟）已知一个四面体的一条边长为6，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（）A．53B．5C．153D．155

Question

（2009•武汉模拟）已知一个四面体的一条边长为√(6)，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（　　）

A．(√(5))/(3)
B．√(5)
C．(√(15))/(3)
D．(√(15))/(5)

Answer 1

由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，易知AO⊥DO，所以球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，所以OE=(√(6))/(2)，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EC²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以(√(6))/(2)＝√(R2−1)+√(R2−((√(6))/(2))2)，解得R=(√(15))/(3)；
故选C．