从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190

Question

从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如．
（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ） 求出这100名学生身高的中位数、平均数．

Answer 1

（Ⅰ）∵第七组的频率为
1-5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，
∴其样本数为0.06×100=6；…（2分）
又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，
∴高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为
0.32×100×8=256（人）；…（4分）
（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为
5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52-0.5=0.02，
∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，
∴175-0.5=174.5，
∴中位数为174.5cm；…（6分）
平均数为：
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2
+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）． …（8分）