在高a千米的山上,观测海面上一只船,他的方位角为155度,俯角为30度,此时该船沿南80度西的方向航行,5分钟后又测得该船的方位角为200度,求船速.

Question

在高a千米的山上,观测海面上一只船,他的方位角为155度,俯角为30度,此时该船沿南80度西的方向航行,5分钟后又测得该船的方位角为200度,求船速.

Answer 1

建立一个平面直角坐标系,上北下南,左西右东.
方位角的计算规则：从东轴开始起,沿逆时针方向.
设坐标原点为O,初始时刻船位于 A点,5分钟后位于B点.
根据俯角30度的条件知道：OA = a × tg30
为求出AB的长度,先计算三角形OAB的三个内角.
OA与东轴夹角为155度,OB与东轴夹角为200度.所以
∠AOB= 200-155 = 45度.
船正沿南80度西的方向航行,所以BA与西轴的夹角为80度.
AO与西轴的夹角为 180 -155 =25度.
所以 AB与OA的夹角为 80 + 25 = 105度.
再所以 AB与AO的夹角,即 ∠BAO = 180-105 =75度
而三角形的另一内角为 ∠ABO=180-75-45=60度.
至此,三角形ABO的几何图形为：OA 长度已知,三个内角已知.接下来求AB长度应该不是难事了.
例如可以这样计算,从O向BA作垂线交与D点.
AB=DB+DA
DA=OA * cos75
DB=OD*ctg60=OA*sin75*ctg60
AB=OA*(cos75+sin75*ctg60)
=a*tg30*(cos75+sin75*tg30)
=0.47a