某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165

Question

某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：

身高（cm）分组	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185]
男生频数	1	5	12	4
女生频数	7	15	4	2

（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：

（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为

.

x

=(150×8+160×20+170×16+180×6)/(50)=164．
所以估计这50名学生身高的方差为s²=(8(150-164)2+20(160-164)2+16(170-164)2+6(180-164)2)/(50)=80．
所以估计这50名学生身高的方差为80．
（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．
从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，
{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，
{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，
{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．
其中至少抽到1名女生的情况有：
{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，
{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，
{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．
所以至少抽到1名女生的概率为(16)/(20)=(4)/(5)．