将一个三位数.abc的中间数码去掉，成为一个两个数.ac，且满足.abc=9.ac+4.c（如155=9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数．

Question

将一个三位数

.

abc

的中间数码去掉，成为一个两个数

.

ac

，且满足

.

abc

=9

.

ac

+4

.

c

（如155=9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数．

Answer 1

因

.

abc

=100a+10b+c，

.

ac

=10a+c，由题意得100a+10b+c=9（10a+c）+4c．
化简得，5（a+b）=6c．
这里0≤a、b、c≤9，且a≠0．
因为5是质数，所以，

c＝5

a+b＝6

，

a＝1，2，3，4，5，6

b＝5，4，3，2，1，0

．
则

.

abc

=155，245，335，425，515，605．