已知a,b,都是正数,且a的平方+四分之一b的平方=1,求y=a乘以根号下1+b的平方的最大值越快越好

Question

已知a,b,都是正数,且a的平方+四分之一b的平方=1,求y=a乘以根号下1+b的平方的最大值
越快越好

Answer 1

4a²+b²=4
故
y = a √(1+b²)
= 0.5 * 2a√(1+b²)
≤ 0.5 * 1/2 (4a²+1+b²)
= 5/4
等号成立当且仅当 2a = √(1+b²)
即 a=√10/4 且 |b| = √6/2