若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A.(−153，153)B.(0，153)C.(−153，0)D.(−153，−1)

Question

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）
A. (−(√(15))/(3)，(√(15))/(3))
B. (0，(√(15))/(3))
C. (−(√(15))/(3)，0)
D. (−(√(15))/(3)，−1)

Answer 1

渐近线方程为y=±x，由

y＝kx+2

x2−y2＝6

消去y，整理得（k²-1）x²+4kx+10=0
∴

k＜−1

△＝(4k)2−40(k2−1)＞0

⇒−(√(15))/(3)＜k＜−1
故选D