如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（）A．48B．76C．96D．152

Question

如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

A．48
B．76
C．96
D．152

Answer 1

∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)/(2)
=((a−b)2+(b−c)2+(c−a)2)/(2)=((−4)2+(−6)2+102)/(2)=76
故选B．