如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y.则y与x的关系是（）A.y＝23xB.y＝6xC.y=x

Question

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y.则y与x的关系是（　　）
A. y＝(2)/(3)x
B. y＝(6)/(x)
C. y=x
D. y＝(3)/(2)x

Answer 1

作OF⊥BC，OE⊥AB，则有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN与△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴(3)/(2)=(y)/(x)，
∴y=(3)/(2)x．
故选D．