在圆x2+y2-4x-4y-2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.52B.102C.152D.202

Question

在圆x²+y²-4x-4y-2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. 5

√(2)

B. 10

√(2)

C. 15

√(2)

D. 20

√(2)

Answer 1

把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=10，
则圆心坐标为（2，2），半径为√(10)，
根据题意画出图象，如图所示：
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2√(10)，MB=√(10)，ME=√((2-0)2+(2-1)2)=√(5)，
所以BD=2BE=2√(5)，
又AC⊥BD，
所以四边形ABCD的面积S=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×2√(10)×2√(5)=10√(2)．
故选B