第一题对一任意一个自然数N,当N为奇数时,加上121,当N为偶数时,除以2,这样算一次操作,现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么?第二题一个圆被划分为6个扇形,在它

Question

第一题 对一任意一个自然数N,当N为奇数时,加上121,当N为偶数时,除以2,这样算一次操作,现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么?
第二题 一个圆被划分为6个扇形,在它们中按顺时针方向依次写着1,0,1,0,0,0.每次允许给任意两个相邻扇形的数都加一.试问,能否通过一些次这种操作,使各扇形中的数全变为相等?
第三题 在以1,9,5,8,.开头的序列中,从第五项开始,每个数字等于它前面四个数字之和的个位数字.试问：在序列中会不会出现.,1,9,8,6,.请说明理由

Answer 1

1.不可能,因为121和231都是11的倍数
那么231后面不管进行多少次操作仍然是11的倍数,而100不是11的倍数,所以不可能出现100.
2.不能（请自己画图）.反证法：可以假设第一个1,和左边相邻的0加了a次,和右边相邻的0加了b次,即如果能使数全部相等,每个扇形都应该=a+b+1.
然后按逆时针方向算,最后可以推出第一个1右边的0总共加了a+b-1次=>矛盾.
3.这个数列的奇偶排列为（1表示奇,0表示偶）：11101111011110...后面都是11110的循环.他不会出现1100（1986的奇偶排列）的形式
所以,不会出现...1986...
（问题是,如果你问会不会出现...1996...我就没法回答你了,只要我算到时间结束还没有找到1996或者没找到它的周期规律,就永远没法确定）