以知∠AOB=150°，OC是∠AOB内的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD．（1）若∠AOD=∠EOC（如图1），求∠AOD的度数．（2）若∠AOD=a（a≠50°），求|∠AOD−∠BOE|∠COE的值．

Question

以知∠AOB=150°，OC是∠AOB内的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD．
（1）若∠AOD=∠EOC（如图1），求∠AOD的度数．
（2）若∠AOD=a（a≠50°），求(|∠AOD−∠BOE|)/(∠COE)的值．

Answer 1

（1）设∠AOD=α，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠EOC=α，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-α，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOD=α，
∴BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOC-∠EOC=150°-3α，
∵射线OE平分∠BOD，
∴∠BOE=(1)/(2)∠BOD=(150°−α)/(2)，
∴(150°−α)/(2)=150°-3α，
解得：α=30°，
即∠AOD=30°；

（2）当α＜50°时，如图1，
∵∠AOD=α，∠BOE=(1)/(2)∠BOD=(150°−α)/(2)，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=150°-2α-(150°−α)/(2)=(150°−3α)/(2)，
∴(|∠AOD−∠BOE|)/(∠COE)=(|α−(150°−α)/(2)|)/((150°−3α)/(2))=(|3α−150°|)/(150°−3α)=(150°−3α)/(150°−3α)=1；
当α＞50°时，如图2，
∵∠AOD=α，∠BOE=(1)/(2)∠BOD=(150°−α)/(2)，
∴∠COE=∠BOE-∠BOC=(150°−α)/(2)-（150°-2α）=(3α−150°)/(2)，
∴(|∠AOD−∠BOE|)/(∠COE)=(|α−(150°−α)/(2)|)/((3α−150°)/(2))=(|3α−150°|)/(3α−150°)=(3α−150°)/(3α−150°)=1．