一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=122，试求CD的长．

Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12√(2)，试求CD的长．

Answer 1

过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12√(2)，
∴BC=AC=12√(2)
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin45°=12√(2)×(√(2))/(2)=12
CM=BM=12，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
∴MD=BM÷tan60°=4√(3)，
∴CD=CM-MD=12-4√(3)．